大学時代は数学専攻だったので１、２年で学ぶ基礎的な数学はあらためて勉強しなおす必要がない。したがってブログではこのあたりの教科書をあまり紹介していないことに気がついた。特に解析系の数学の教科書だ。
学生時代の教科書は「解析概論」を除いてすべて処分してしまったので、微積分はともかく微分方程式の本くらいは揃えておこうとAmazonでチェックしてみた。（とはいっても「自然科学者のための数学概論 増訂版改版：寺沢寛一」を持っているので、これ１冊で事足りるわけではあるが。。。）
常微分方程式については長年教えられてきただけあって教科書も演習書も良書が多く、どれを選ぶのか迷うものだ。結局、授業で使っている本だけで済ませている人がほとんどだろう。
さしあたり今日は大学１、２年の学生向け、あるいは社会人でも復習がてらにお勧めできるような本、僕自身がちょっと気になる常微分方程式の教科書をピックアップしてみよう。
立ち読みした本はあるけれども、まだ購入していないので「感想：」ではなく「印象：」としてコメントを書いておく。
読者のみなさん、お勧めの本がもしありましたらコメント欄を通じて紹介いただけるとうれしいです。
「常微分方程式：矢嶋信男」（このシリーズの本を検索）
印象： 標準的で定番の教科書。ロングセラーだけあって物理系、工学系の学生には十分な内容だと思う。あとは演習書で解法のパターンを身につければ申し分なし。
1 自然法則と微分方程式
2 微分方程式の初等解法
3 定数係数の2階線形微分方程式
4 変数係数の2階線形微分方程式
5 高階線形微分方程式―連立1階線形微分方程式
6 微分方程式と相空間―力学系の理論
「常微分方程式：E.クライツィグ」（このシリーズの本を検索）
印象： 米国をはじめ世界各国の大学で工業数学の教科書・参考書として使用されている名著の翻訳。常微分方程式の基礎から応用まで、具体例を交え丁寧に解説している。
1 1階微分方程式
- 基本的な諸概念
- y′=f(x,y)の幾何学的意味と方向場 ほか
2 2階および高階の線形微分方程式
- 2階の同次線形方程式
- 定数係数の2階同次方程式 ほか
3 連立微分方程式、相平面、定性的方法
- 序論:ベクトル、行列、固有値
- 序論:例題による導入 ほか
4 微分方程式のべき級数解、特殊関数
- べき級数法
- べき級数法の理論 ほか
「図解入門 よくわかる微分方程式：潮秀樹」
印象： 上の２冊が難しいと感じる方には、この本をお勧めする。「よくわかる物理数学の基本と仕組み」を書いた潮秀樹先生の本。現在は中古でしか買えない。本書は地元の書店で立ち読みし「あ、これいいなぁ。」と思ったが、結局購入には至らず絶版になってしまった。
第1章 微分方程式について
第2章 両辺を積分して微分方程式の解を求める
第3章 特性方程式を利用して一般的な解を求める
第4章 微分演算子を使って特解を求める
第5章 ラプラス変換を利用して解を求める
第6章 級数法を利用して一般解を求める
第7章 パソコンを利用して解を求める
第8章 微分方程式が物理で使われる例
「微分方程式で数学モデルを作ろう：デヴィッド・バージェス・モラグ・ボリー」
印象： 微分方程式の解法よりも現実世界の現象から数学モデルを作ることに重点を置いたユニークな教科書。７０に余る図表を駆使し、３０分野のテーマに渡って微分方程式のタイプで分け習得できる。図や写真も多いのが楽しそうである。
第１章 序論
第２章 成長と減衰
第３章 変数分離形微分方程式
第４章 線型１階微分方程式
第５章 線型２階微分方程式
第６章 非線型２階微分方程式
第７章 微分方程式系
「常微分方程式：坂井秀隆」
印象： 先月発売されたばかりで、今いちばん気になっているのがこの本だ。「初学者に向けて、その初等的な内容を網羅的かつ簡潔にまとめたテキストである。具体例や図も豊富に取り入れ、論理的にも直感的にも理解しやすいよう工夫をする。」と紹介されているが、目次を見る限り工学系、物理学系の学生にはハードルが高い気がする。数学科の学生向けなのだろうか？
第1章 基礎理論～方程式と解
現象と法則
1A.初期値問題の解の構成
1.1 局所解の構成
1.2 特異点における局所解
1.3 解函数の存在域
1.4 初期値と助変数に関する解の連続性と微分可能性
1B.境界値問題
1.5 Sturm-Liouvilleの境界値問題
第2章 解法理論～解けるということ
解けるということの意味を確定する
2A.求積法
2.1 求積の技法
2.2 定数係数線型方程式の解法
2B.変数係数線型方程式を満たす特殊函数
知っている函数を増やす
2.3 超幾何函数と超幾何微分方程式
2.4 Fuchs型微分方程式
2.5 不確定特異点を持つ線型方程式
2C. 解析力学の技法
2.6 解法のレシピ
2.7 保存量を見つける方法
2.8 可積分系
第3章 定性理論～運動の先を見つめて
永遠の後で
3.1 力学系
3.2 不動点と周期軌道と安定性
3.3 摂動
相図を描く
電子書籍としても買える本で気になったのは次の２冊だ。
「マンガでわかる微分方程式」（Kindle版）
印象： 「マンガでわかる～」シリーズの中ではいちばん骨のある本だと思った。もちろん初学者向け、微分方程式って何？というレベルの方が読む本である。とはいえKindleでも読めるので買って見たい欲求を抑えつつ、すでに１週間が経っている。「マンガでわかる～」シリーズのほとんどが電子書籍化されたので、なんだか楽しく学べそうだ。
プロローグ 数宮神社の数ノ姫神
第1章 微分方程式とは
第2章 微積分学の基本定理
第3章 変数分離型微分方程式―エゾシカ王国は実現するか?
第4章 1階非同次線形微分方程式 定数変化法―雲は落ちている
第5章 2階線形微分方程式―揺れ動くだけじゃない
付録
「スタンダード 工学系の微分方程式：広川二郎、安岡康一」（Kindle版）
印象： こちらも気になっている。「微分方程式をたてて標準的な方法で解けるようになることを目標に、工学部全学科必須範囲をカバーする。講義が組み立てやすい15章構成。要点が見やすく理解しやすいフルカラー教科書。」ということだそうだ。紙の本は昨年３月に刊行、Kindle版は今月18日に発売。112ページと薄い本ながら15章もあり、ひととおりの解法がマスターできるというのが「魅力」なのか「説明不足」なのか気になっている。「ＫＳ理工学専門書」は今後電子書籍がさらに充実しそうなので、期待しているところだ。
はじめに
第I部 1階微分方程式
第1章 微分方程式の基礎事項
第2章 変数分離形
第3章 同次形
第4章 1階線形斉次方程式
第5章 1階線形非斉次方程式
第II部 線形微分方程式
第6章 2階線形方程式の解の構造
第7章 定係数2 階線形斉次方程式
第8章 変数係数2 階線形斉次方程式
第9章 2階線形非斉次方程式
第10章 未定係数法
第11章 演算子法
第III部 微分方程式の応用
第12章 級数展開法
第13章 連立定係数1 階線形方程式
第14章 完全微分形
第15章 偏微分方程式
問題略解
索引
関連ページ：
常微分方程式の考え方や解法をネットで学びたい方は、次のページでどうぞ。
微分方程式を図解する（前野昌弘先生のページ）
http://irobutsu.a.la9.jp/mybook/ykwkrMC/sim/DE.html
微分方程式解法ノート
http://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/d-eq/bibun0.htm
微分方程式の解き方
http://www.geocities.jp/tc205ki/dfdata/dfeq.html
微分方程式演習
http://brain.cc.kogakuin.ac.jp/~kanamaru/lecture/difeq/
関連記事：
増補版 金融・証券のためのブラック・ショールズ微分方程式：石村貞夫、石村園子
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/4601dda9ae0833c273d5d04aa83424d7
なっとくする偏微分方程式：斎藤恭一
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/16d054ebc14ad1c4336f2b9f997eb00c
大学で学ぶ数学とは（概要編）
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/07137c47d16d95ddde8f5c4cb6f37d55
大学で学ぶ数学とは（実用数学編）
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/975ad3faa2f6fd558b48c76513466945
自然科学者のための数学概論 増訂版改版：寺沢寛一
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/3cd107d2f6575cccc88dee06aa4b03ab
高校数学でわかるフーリエ変換：竹内淳
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/aa1e79d97684f88319d9d4e96e6a89a3
熱の解析的理論：ジョゼフ・フーリエ著、ガストン・ダルブー編纂
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/5bcc7bc3efc16463743cd01d3c989622
応援クリックをお願いします！
