開平と開立(第22回)：128,024,064の算盤による開立(３根法６)

「開立はん」に128,024,064を置いたところ拡大

[English]

前回に続き今回も算盤での開立の手順を解説する。

今回は3根法で根が3桁、根の中間に0がある場合だ。理論編も参考にしていただきたい。

開立（立方根）：3根法(3倍根法、3商法)、定数法、3a^2法、三除九九、三分九九法、三分九九法別法、乗減法(変商法)、3根^2法、折衷法、過大数開立、省略開立など


算盤による128,024,064の3乗根の解法（答は504）

第１群の数とは立方根を求める数を３桁ずつ区切り、いちばん大きい（いちばん左）の３桁のことである。群の数が根の桁数となる。

128,024,064 -> (128|024|064): 128が第１群の数、根の桁数は3。


手順１：128024064を置く。第1群は128。


手順２：128以下の立方数は125=5^3。5を初根としDに立てる。


手順３：128-125=003をGHIに置く。(-a^3)


手順４：3倍根(3×初根)、3x5=15をABに置く。


手順５：3倍根=15でI以降を初根の次4桁目(定位置)に商が立つまで割る。30÷15=2余り0。商2をGに置く。(÷3a)


手順６：余り00をIJに置く。


手順７：Hに商が立たない。３倍根による除算を続ける。240÷150=1余り90。


手順８：商1をIに置く。


手順９：余り090をKLMに置く。


手順１０：906÷150=6余り6。


手順１１：商6をJに置く。


手順１２：余り006をLMNに置く。


手順１３：GHIの201を既根の50で割る。


手順１４：商4をFに置き、これを第3根とする。


手順１５：余り001をGHIに置く。


手順１６：第3根^2をIJの16から引く。


手順１７：16-4^2=00 をIJに置く。(-c^2)


手順１８：第3根^3をNOの64から引く。


手順１９：64-4^3=00 をNOに置く。(-c^3)


手順２０：立方根は504と求まる。


最終状態： 答 504


珠の状態推移を表にすると次のようになる。（クリックで拡大）



第２３回も開立法（３根法）である。


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ファインマン v.s. 算盤の達人： ファインマン先生に立方根計算の雪辱を果たそう
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