開平と開立(第21回)：385,828,352の算盤による開立(３根法５)

「開立はん」に385,828,352を置いたところ拡大

[English]

前回に続き今回も算盤での開立の手順を解説する。

今回は3根法で根が3桁場合だ。理論編も参考にしていただきたい。

開立（立方根）：3根法(3倍根法、3商法)、定数法、3a^2法、三除九九、三分九九法、三分九九法別法、乗減法(変商法)、3根^2法、折衷法、過大数開立、省略開立など


算盤による385,828,352の3乗根の解法（答は728）

第１群の数とは立方根を求める数を３桁ずつ区切り、いちばん大きい（いちばん左）の３桁のことである。群の数が根の桁数となる。

385,828,352 -> (385|828|352): 385が第１群の数、根の桁数は3。


手順１：385828352を置く。第1群は385。


手順２：385以下の立方数は343=7^3。7を初根としDに立てる。


手順３：385-343=042をGHIに置く。(-a^3)


手順４：3倍根(3×初根)、3x7=21をABに置く。


手順５：3倍根=21でＨ以降を初根の次4桁目(定位置)に商が立つまで割る。(÷3a)


手順６：42÷21=2余り0。商2をFに置く。


手順７：余り00をHIに置く。


手順８：82÷21=3余り19。


手順９：商3をHに置く。


手順１０：余り19をJKに置く。


手順１１：FGの20を既根7で割る。20÷7=2余り6。


手順１２：商2を次根としてEに置く。


手順１３：余り06をFGに置く。


手順１４：GHの63から次根^2を引く。(-b^2)


手順１５：つまり63-2^2=59をGHに置く。


手順１６：3倍根21と平方減の余りGHの59を掛け、1239を得る。（3根乗）


手順１７：GHの59を00にする。


手順１８：HIJKの0019に1239を足す。


手順１９：つまり0019+1239=1258をHIJKに置く。


手順２０：次根^3をLの8から引く。 (-b^3)


手順２１：つまり8-2^3=0をLに置く。


手順２２：次根2の3倍=6を第3倍根(ABC)に加える。つまりCに6を置く。


手順２３：3倍根=216でＨ以降を次根の次5桁目(定位置)に商が立つまで割る。(÷3a)


手順２４：HIJKの1258を3倍根216で割る。1258÷216=5余り178。商5をGに置く。


手順２５：余り0178をHIJKに置く。


手順２６：1780÷216=8余り52。


手順２７：商8をHに置く。


手順２８：余り0052をIJKLに置く。


手順２９：523÷216=2余り91。


手順３０：商2をIに置く。


手順３１：余り091をKLMに置く。


手順３２：915÷216=4余り51。


手順３３：商4をJに置く。


手順３４：余り051をLMNに置く。


手順３５：GHIの582を既根の72で割る。


手順３６：582÷72=8余り6。商8を第3根としFに置く。


手順３７：余り006をGHIに置く。


手順３８：第3根^2をIJの64から引く。 (-c^2)


手順３９：64-8^2=00をIJに置く。


手順４０：第3根^3をMNOの512から引く。(-c^3)


手順４１：512-8^3=000をMNOに置く。


手順４２：立方根は728と求まる。


最終状態： 答 728


珠の状態推移を表にすると次のようになる。（クリックで拡大）




第２２回も開立法（３根法）である。


関連記事：

ファインマン v.s. 算盤の達人： ファインマン先生に立方根計算の雪辱を果たそう
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/89a0b907577f03ef6132cf9664bdcddb


ブログ執筆のはげみになりますので、１つずつ応援クリックをお願いします。