開平と開立（第15回）：11,943,936の算盤による開平（倍根法９）

「開平はん」に11,943,936を置いたところ拡大

[English]

前回に続き、算盤での開平の手順を解説する。今回も倍根法で、根が4桁の場合だ。理論編も参考にしていただきたい。

開平（平方根）：倍根法(2商法)、倍根法別法、半九九法、半九九法別法、乗減法、定数法(折衷法) 、過大数開平、省略開平など


算盤による11,943,936の2乗根の解法（答は3,456）

第１群の数とは平方根を求める数を２桁ずつ区切り、いちばん大きい（いちばん左）の２桁のことである。群の数が根の桁数となる。

11,943,936 -> (11|94|39|36) : 11が第１群の数、根の桁数は4


手順１：11943936を置く。第1群は11。


手順２：11以下の平方数は9=3x3。3を初根としてFに立て、倍根2x3=6をAに立てる。


手順３：3の平方を第1群の11から引く。11-9=02となる。


手順４：HIの29に着目し、これを倍根6で割る。


手順５：商4が立ち、これを次根としてGに置く。29-6x4=05をHIに置く。


手順６：次根4の2倍の8を倍根に加える。IJの54に着目する。


手順７：IJの54から次根4の平方を引く。54-4^2=38をIJに置く。


手順８：IJKの383をABの倍根68で割る。


手順９：商5が立ち、これを第3根としてHに置く。


手順１０：383-68x5=043をIJKに置く。


手順１１：倍根68に第3根の2倍の10を加える。680+10=690をABCに置く。


手順１２：JKLの439から第3根5の平方を引く。439-5^2=414をJKLに置く。


手順１３：JKLMの4143をABCの倍根690で割る。


手順１４：商6が立ち、これを第4根としてIに置く。


手順１５：4143-690x6=0003をJKLMに置く。


手順１６：MNの36から第4根の平方36を引く。


手順１７：36-6^2=00をMNに置く。


手順１８：根は3456と求まる。


最終状態： 答 3456

珠の状態推移を表にすると次のようになる。（クリックで拡大）



第１６回も引き続き倍根法による開平を行う。


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