平方根（開平）と立方根（開立）
この連載記事はまだ準備段階である。ブログ記事としてはいまいち人気がないのだが、まあ仕方があるまい。
今回も開平、開立の手順を理解するための計算練習だ。第１回の記事の最後に書いた算盤用の平方根の計算練習を今日の記事に移動し、開平と開立の算盤用の計算練習としてひとつにまとめておいた。
関数電卓を使えば一発でできるこのような計算を、なぜわざわざ詳しく取り上げるのか疑問に思う方が多いことだろう。僕としては計算のアルゴリズムに興味があるわけだが、皆さんが感じる疑問も連載が続く間に少しずつとけていくと思う。
これまでの計算練習でなんとなくコツがつかめてきた。計算手順の解説記事としての本編は次回以降になる予定なので、もう少しお待ちいただきたい。
ブログのカテゴリーも新たに「開平、開立」を設けることにした。この連載記事にかける僕の意気込みを感じてほしい。
平方根の計算練習： 算盤：答が自然数になる場合
以下の例は算盤用の計算手順（半九九法）を文字で表現したものだ。通常の九九と半九九で掛け算記号を次のように使い分けている。
6x4=24（通常の九九）
6*6=18（半九九：通常の九九を２で割る）
square root(529)=23
(5|29) 2^2=4
(2|05|29) 5-4=1
(2|01|29) 129/2=64.5
(2|00|64|5) 6/2=3,
(2|30|64|5) 3x23, 3x2=6
(2|30|04|5) 3*3=4.5
(2|30|00|0)
square root(60,516)=246
(6|05|16) 2^2=4
(2|06|05|16) 6-4=2
(2|02|05|16) 20516/2=10258
(2|01|02|58) /4
(2|41|02|58) 10258/2: 4x24 → 4x2=8, 4*4=8
(2|40|14|58) 1458/24 /6
(2|46|14|58) 6x246, 6x2=12,
(2|46|02|58) 6x4=24,
(2|46|00|18) 6*6=18
(2|46|00|00)
square root(841)=29
(8|41) 2^2=4
(2|08|41) 8-4=4
(2|04|41) 441/2=220.5
(2|02|20|50) 2205/2=1102.5
(2|92|20|50) 9x29, 9x2=18, 9*9=40.5
(2|90|40|50)
(2|90|00|00)
square root(1,764)=42
(17|64) 4^2=16
(4|17|64) 17-16=01
(4|01|64) 164/2=8.2
(4|00|82) 82/4=20.5, 2x4=8, 2*2=2
(4|20|00)
square root(253,009)=503
(25|30|09) 5^2=25
(5|25|30|09) 3009/2=1504.5
(5|00|15|04|50) 15045/5=3009, 3x5=15, 3x0=0, 3*3=4.5
(5|03|00|00|00)
square root(40,401)=201
(04|04|01) 2^2=4
(2|04|04|01) 4-4=0
(2|00|04|01) 401/2=200.5
(2|00|02|00|50) 2005/2=1002.5, 1x2=2, 1x0=0, 1*1=0.5
(2|01|00|00|00)
立方根の計算練習： 算盤：答が自然数になる場合
以下の例は算盤用の計算手順（倍根法）を文字で表現したものだ。
cube root(12,167)=23
(012|167) 2^3=8
(020|012|167) 12-8=4,2x3=6
6:(020|004|167) 416/6 商=69
6:(020|069|027) 69/2 商=3, 3x2=6, 3x3=9を引く
6:(023|000|027) 3^3=27を引く
6:(023|000|000)
cube root(373,248)=72
(373,248)=72 7^3=343
(700|373|248) 373-343=30
(700|030|248) 7x3=21
21:(700|030|248) 3024/21=144
21:(701|440|008) 144/7 商=2, 2x7=14, 2x2=4を引く
21:(720|000|008) 2^3=8を引く
21:(720|000|000)
cube root(97,336)=46
(097|336) 4^3=64を引く
(400|033|336) 4x3=12
12:(400|033|336) 3333/12 商=277余り9
12:(402|770|096) 277/4 商=6
12:(462|770|096) 6x4=24, 6x6=36を引く
12:(460|010|096) 余り1を盤面左の12と掛けて足し戻す,1x1=1,1x2=2
12:(460|000|216) 6^3=216を引く
12:(460|000|000)
cube root(370,146,232)=718
(370|146|232) 7^3=343
(700|370|146|232) 370-343=27, 7x3=21
21:(700|027|146|232) 2714/21 商=129 余り=5
21:(701|290|056|232) 129/7 商=1, 1x7=7, 1x1=1を引く
21:(710|580|056|232) 余り58は21と掛け戻す、8x21=168, 5x21=105を足し戻す
21:(710|012|236|232) 1^3=1を236から引き、根71までを確定
21:(710|012|235|232) 1x3=3を左端にかけ足す
213:(710|012|235|232) 1223523/213 商=5744 余り=51
213:(710|574|400|512) 5744/71 商=8 8x7=56, 8x1=8, 8x8=64を引く
213:(718|000|000|512) 8^3=512を引く
213:(718|000|000|000)
cube root(45,499,293)=357
(045|499|293) 3^3=27
(030|045|499|293) 45-27=18
(030|018|499|293) 3x3=9
9:(030|018|499|293) 1849/9 商=205 余り4
9:(030|205|049|293) 205/3 商=5 5x3=15, 5x5=25を引く
9:(035|030|049|293) 余り3を左端の9で掛け戻す
9:(035|002|749|293) 5^3=125を引く
9:(035|002|624|293) 5x3=15を左端に足す,35を左にシフト
105:(350|002|624|293) 262429/105 商=2499 余り=34
105:(350|249|900|343) 2499/35 商=7 7x3=21, 7x5=35, 7x7=49
105:(357|000|000|343) 7^3=343を引く
105:(357|000|000|000)
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この連載記事はまだ準備段階である。ブログ記事としてはいまいち人気がないのだが、まあ仕方があるまい。
今回も開平、開立の手順を理解するための計算練習だ。第１回の記事の最後に書いた算盤用の平方根の計算練習を今日の記事に移動し、開平と開立の算盤用の計算練習としてひとつにまとめておいた。
関数電卓を使えば一発でできるこのような計算を、なぜわざわざ詳しく取り上げるのか疑問に思う方が多いことだろう。僕としては計算のアルゴリズムに興味があるわけだが、皆さんが感じる疑問も連載が続く間に少しずつとけていくと思う。
これまでの計算練習でなんとなくコツがつかめてきた。計算手順の解説記事としての本編は次回以降になる予定なので、もう少しお待ちいただきたい。
ブログのカテゴリーも新たに「開平、開立」を設けることにした。この連載記事にかける僕の意気込みを感じてほしい。
平方根の計算練習： 算盤：答が自然数になる場合
以下の例は算盤用の計算手順（半九九法）を文字で表現したものだ。通常の九九と半九九で掛け算記号を次のように使い分けている。
6x4=24（通常の九九）
6*6=18（半九九：通常の九九を２で割る）
square root(529)=23
(5|29) 2^2=4
(2|05|29) 5-4=1
(2|01|29) 129/2=64.5
(2|00|64|5) 6/2=3,
(2|30|64|5) 3x23, 3x2=6
(2|30|04|5) 3*3=4.5
(2|30|00|0)
square root(60,516)=246
(6|05|16) 2^2=4
(2|06|05|16) 6-4=2
(2|02|05|16) 20516/2=10258
(2|01|02|58) /4
(2|41|02|58) 10258/2: 4x24 → 4x2=8, 4*4=8
(2|40|14|58) 1458/24 /6
(2|46|14|58) 6x246, 6x2=12,
(2|46|02|58) 6x4=24,
(2|46|00|18) 6*6=18
(2|46|00|00)
square root(841)=29
(8|41) 2^2=4
(2|08|41) 8-4=4
(2|04|41) 441/2=220.5
(2|02|20|50) 2205/2=1102.5
(2|92|20|50) 9x29, 9x2=18, 9*9=40.5
(2|90|40|50)
(2|90|00|00)
square root(1,764)=42
(17|64) 4^2=16
(4|17|64) 17-16=01
(4|01|64) 164/2=8.2
(4|00|82) 82/4=20.5, 2x4=8, 2*2=2
(4|20|00)
square root(253,009)=503
(25|30|09) 5^2=25
(5|25|30|09) 3009/2=1504.5
(5|00|15|04|50) 15045/5=3009, 3x5=15, 3x0=0, 3*3=4.5
(5|03|00|00|00)
square root(40,401)=201
(04|04|01) 2^2=4
(2|04|04|01) 4-4=0
(2|00|04|01) 401/2=200.5
(2|00|02|00|50) 2005/2=1002.5, 1x2=2, 1x0=0, 1*1=0.5
(2|01|00|00|00)
立方根の計算練習： 算盤：答が自然数になる場合
以下の例は算盤用の計算手順（倍根法）を文字で表現したものだ。
cube root(12,167)=23
(012|167) 2^3=8
(020|012|167) 12-8=4,2x3=6
6:(020|004|167) 416/6 商=69
6:(020|069|027) 69/2 商=3, 3x2=6, 3x3=9を引く
6:(023|000|027) 3^3=27を引く
6:(023|000|000)
cube root(373,248)=72
(373,248)=72 7^3=343
(700|373|248) 373-343=30
(700|030|248) 7x3=21
21:(700|030|248) 3024/21=144
21:(701|440|008) 144/7 商=2, 2x7=14, 2x2=4を引く
21:(720|000|008) 2^3=8を引く
21:(720|000|000)
cube root(97,336)=46
(097|336) 4^3=64を引く
(400|033|336) 4x3=12
12:(400|033|336) 3333/12 商=277余り9
12:(402|770|096) 277/4 商=6
12:(462|770|096) 6x4=24, 6x6=36を引く
12:(460|010|096) 余り1を盤面左の12と掛けて足し戻す,1x1=1,1x2=2
12:(460|000|216) 6^3=216を引く
12:(460|000|000)
cube root(370,146,232)=718
(370|146|232) 7^3=343
(700|370|146|232) 370-343=27, 7x3=21
21:(700|027|146|232) 2714/21 商=129 余り=5
21:(701|290|056|232) 129/7 商=1, 1x7=7, 1x1=1を引く
21:(710|580|056|232) 余り58は21と掛け戻す、8x21=168, 5x21=105を足し戻す
21:(710|012|236|232) 1^3=1を236から引き、根71までを確定
21:(710|012|235|232) 1x3=3を左端にかけ足す
213:(710|012|235|232) 1223523/213 商=5744 余り=51
213:(710|574|400|512) 5744/71 商=8 8x7=56, 8x1=8, 8x8=64を引く
213:(718|000|000|512) 8^3=512を引く
213:(718|000|000|000)
cube root(45,499,293)=357
(045|499|293) 3^3=27
(030|045|499|293) 45-27=18
(030|018|499|293) 3x3=9
9:(030|018|499|293) 1849/9 商=205 余り4
9:(030|205|049|293) 205/3 商=5 5x3=15, 5x5=25を引く
9:(035|030|049|293) 余り3を左端の9で掛け戻す
9:(035|002|749|293) 5^3=125を引く
9:(035|002|624|293) 5x3=15を左端に足す,35を左にシフト
105:(350|002|624|293) 262429/105 商=2499 余り=34
105:(350|249|900|343) 2499/35 商=7 7x3=21, 7x5=35, 7x7=49
105:(357|000|000|343) 7^3=343を引く
105:(357|000|000|000)
ブログ執筆のはげみになりますので、１つずつ応援クリックをお願いします。
とね日記は長年放置されている科学ブログランキングの不正クリックに対し、次のランキングサイトには適切な運営を期待します。
「FC2自然科学ブログランキング」：不正の例１ 例２（クリックしてからTwitterアプリで開くと画像は鮮明に見れます。）
（不正クリックブログの見分け方）
