はじめてこのブログをお読みになる方のための紹介記事です。
ブログを始めてから12年たちました。2006年から300冊以上の理数系書籍、一般人向けの科学教養書から大学の教科書レベルの本まで興味のおもむくまま読んでいます。そしてそれぞれの本について感想、紹介記事を書きました。
自己紹介欄には次のように書いています。
「原子のレベルではテレポーテーションの実験が成功していることに衝撃を受けたのがきっかけで、大学卒業後20年ぶりに趣味で物理学と数学の勉強をはじめました。 」
参考記事： テレポーテーションは実現している。（リンク集）
量子テレポーテーションは1998年に最初の実験が成功していたのです。この技術は物質の瞬間移動装置として将来用いられるだけでなく、現在のスーパーコンピュータの数億倍～数兆倍の計算速度をもつ「量子コンピュータ」の基礎技術としても使われます。そして量子コンピュータはもはや机上の理論ではなく、すでに部品やモジュールの一部は実現し、個人でも利用し始められているのです。（参考記事「発売情報：クラウド量子計算入門：中山茂」（感想記事）、「量子コンピュータの発展史（リンク集）」）
これらの理論や技術を理解するためには物理学や数学の知識が欠かせません。普通の会社員が市販されている本だけを読んで物理学や数学をどこまで理解できるのか？最先端の理論までたどり着くことができるのか？そのような気持ちでワクワクしながら読書を続けている日々を綴ったブログです。
次のような順番でブログを紹介させていただきます。
- 20世紀以降の物理学史
- 高校までに学べること
- 身近な現象を理解すること
- 現代物理学と現代数学の不思議なつながり
- 「まとめ記事」の紹介
- 高校生向けのお勧め記事
- 人気記事
- 学ぶことの意義、なぜ学ぶのか？
20世紀以降の物理学史
日常感覚では空間と時間の間には何ら関係があるようには見えません。けれどもアインシュタインの特殊相対性理論（1905年）によって縦横高さの3次元の空間と過去から未来へ進む1次元の時間は別々に分かれているのではなく、空間と時間はひとつにまとまり、4次元の「時空」と呼ばれる形で存在していることが明らかになりました。4次元時空が回転することで、ある人にとっては空間の中の「長さ」として見えているうちの一部が、もう一人にとっては「時間として見える」という現象がおこり、長さの縮みと時間の延びとして観測されることになります。
また、この理論から時空の中に存在している物質がもつ質量とエネルギーは等価だということもわかり、E=mc^2という数式であらわされる質量とエネルギーの間に成り立つ関係式が導き出されました。この数式は少量の物質をこの世界から消滅させるだけで膨大なエネルギーが得られることを意味しています。この数式が得られたことで原爆や原発を開発できることがわかったのです。
アインシュタインが生まれる前の1864年までに、電気と磁気がもたらすあらゆる現象は4本の基礎方程式で書き表せられることがわかり、この数式が電磁波の存在を予言しました。けれども電磁気の数式に特殊相対性理論を適用してみたところ、4本の方程式はたった1本の短い数式にまとめられることがわかりました。これは電磁気の本質が4次元の時空に存在することを示唆し、特殊相対性理論の正しさを間接的に裏付けたことになります。（参考記事：「マクスウェル方程式を１本にまとめたのは誰？」）
そして11年後に発表された、一般相対性理論（1916年）では、物体の質量によって物体の周囲の時空に歪みができることを示し、私たちが感じている重力の正体が正しく理解できるようになりました。そしてアインシュタインの予言からちょうど100年後の2016年には「重力波の直接観測に成功」して、一般相対性理論の正しさが再確認されました。これは過去100年でいちばん大きな科学上の出来事です。
その後、量子力学（1925年～）によって私たちは電子や光子をはじめミクロの世界の物理法則を解明することにも成功したのです。私たちがふだん生活しているマクロの世界は原子や素粒子が集まって構成されているわけですから、ミクロの世界でそれらがどのような法則に従って存在しているかを知るのはとても大切なことです。
ところが量子力学を受け入れたとたん、日常感覚とはかけ離れたとても奇妙なことをいくつも事実として受け入れなければならなくなってしまいました。たとえば次のようなことがあります。
- 電子には運動学的、力学的な意味での「軌道」というものが存在しない。（したがって、高校物理の原子の説明では原子核の周りを電子が回っているとされるが、これは嘘である。）
- 現実世界では観測できない複素数であらわされる量（波動関数）が必要になる。
- 電子の位置は正確には決まらず確率によってしか決まらない（不確定性原理、確率解釈）
- 電子や光子には波の性質と粒子の性質があらわれる（二重スリット実験）
- １つの電子が同時に複数の状態をとること（状態の重ね合わせ、シュレディンガーの猫）
- 電子の状態は観測したときとしないときでは違ってしまう。（観測問題、波動関数（波束）の収縮）
- どんなに離れていても絡み合いの関係をもつ２つの電子が存在し、片方の電子にあらわれた状態の変化が瞬間的にもう一方の電子の状態に影響を与える（EPRパラドックス）
などがあります。電子はこの世界を構成する基本粒子（素粒子）のひとつで、すべての原子に含まれていますから、その性質を知るのはとても重要です。けれども、これらの量子力学の「奇妙さ」に蓋をして物理学は進められていきました。
その後1950年頃から量子力学は、実験する立場では「素粒子物理学」、理論研究する立場からは「場の量子論」という名前で呼ばれ、両者が協調する形で研究が進んでいきました。その中の理論研究から明らかになったのですが、一般相対性理論と量子力学はそれぞれ正しいにもかかわらず、一緒に使うと矛盾が生じてしまうことがわかったのです。ですから一般相対性理論と量子力学は１つの理論にまとめられません。
ブラックホールの中心は数学的には宇宙の誕生の瞬間と同じ形をしています。そこはミクロの世界であると同時に重力が非常に強い場所なので、量子力学と一般相対性理論を両方とも使わないと解明することはできません。宇宙誕生の謎を解くためには２つの理論の矛盾を解決しなければならないのです。
この矛盾を解決するために提唱され、万能なひとつの統一理論を目指して現在研究が進んでいるのが超弦理論（1984年～）です。しかし超弦理論ではなんとミクロの世界での時空は4次元ではなく10次元または11次元だというのです。そしてこの理論が明らかにしようとしている時空や物質、力や運動、エネルギーは宇宙全体に広がっているだけでなく、私たちの身の回りや私たちの体の中のことでもあるのです。超弦理論は、2013年にNHKの「神の数式 完全版」という番組で紹介され、大きな反響を呼びました。
また、1920年代後半から今日まで蓋をしてきた量子力学の「奇妙さ」は、現代になって再び注目を浴びています。その「奇妙さ」を数学としてそのまま利用する量子情報理論を工学的に応用し、量子コンピュータや量子テレポーテーションの実験が始まったのです。それは技術が進み電子や光子を１個ずつ操作できるようになったからです。またブラックホールの熱の問題の解明にも量子情報理論と超弦理論の理解は欠かせません。もともと量子情報理論は数学でしたが、現代では物理学としての側面もでてきました。
なお、量子力学の奇妙さを代表する波動関数（波束の収縮）が全然不思議でないことなど、「コペンハーゲン解釈」に関する現代の解釈について、量子情報理論がご専門の堀田先生（ @hottaqu）は、この連投ツイートで解説しています。
「情報」とは物事を区別したり、その区別を伝達するために０や１のような数字の組み合わせであらわすものです。０や１は原子やその運動のように物質やエネルギーとしてこの世界に存在するものではありません。けれども近年になって情報をエネルギーに変換できることがわかり、2010年には特定の条件において実験にも成功したのです。（参考記事「情報をエネルギー変換、初の成功 href="http://j-net21.smrj.go.jp/develop/digital/entry/001-20110323-01.html" target="_blank">情報をエネルギーに変換する技術とは？」）
研究が進むにつれて解明されたこと、実現されたことはたくさんありますが、ますますワケのわからないことが増え、それらを受け入れなければ物理学を先に進めることはできません。なんだかとんでもないことになっているのだなぁと思うわけです。僕が知らなかっただけで、日常感覚では想像もつかない奇妙な現実が、常識的にこれはありえないでしょ！と思えることが、自分が生まれるはるか以前から明らかにされていたことを知って愕然としました。
いつか相対性理論や量子テレポーテーションの理解には欠かせない量子力学、そして現在最先端の理論として研究されている超弦理論を理解できるようになりたい。本当のところ、この世界はどうなっているのかを知りたい。学生時代に物理学を専攻していなくてもそう思っている人は少なからずいるはずです。かくいう僕は大学時代は数学を専攻していて物理学の知識はほとんどありませんでした。（数学にしても大学３年のときに落ちこぼれていました。）
プリンキピア（自然哲学の数学的諸原理）』で万有引力の法則を発表し、月や惑星の運動や地上の物体の運動を微積分を使って証明したのは1687年で江戸時代前期のことです。そしてジェームズ・クラーク・マクスウェルが電磁気学の法則（マクスウェル方程式）を完成させたのは幕末の1864年です。理系を選択していても高校までの物理で計算方法を学べるのはそのあたりまでです。（原子や素粒子のことも高校で学びますが、ほんのさわり程度で計算方法は学べません。）
数学については数学IIIまで履修したとしても、学べるのは大ざっぱに言って17世紀末（江戸時代中期）までに研究、発見された内容にすぎません。
物理学にしても数学にしても、それ以降に人類が発見してきたことは大学に入ってからしか教えてもらえないのです。
科学の発展は経済や技術革新をもたらし社会通念や生活習慣に大きな影響を与えてきました。さまざまな電気製品や移動手段、通信手段が利用可能になり、私たちの生活スタイルは大きく変わりました。
とはいっても、ほとんどの人の自然や物事の理解のしかたは江戸時代や明治時代の人と大差ないのです。現代人のほとんどは相対性理論や量子力学が技術革新をもたらした根底にあるのだと知らされているだけで、それらを理解しているわけではありません。
理系の高校生が学ぶ物理や数学は、明治以来重点の置き方、教える順番や教え方は変わりましたが学習項目の点ではほとんど変わっていません。（参考記事：「復刻版 href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/7dee199fe31ca60820a4698e9e553cfe" target="_blank">科学教養書」として容易に手に入る時代なのです。たとえば、発表された1916年には世界中で理解できていたのは5人しかいなかったというアインシュタインの一般相対性理論も、現在では大学院ではなく物理学科の４年生のカリキュラムの中で教えられています。そして、なんと最近になって、高校卒業レベルの人でも理解できる「一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する」という本まで登場しました。
小説を読んだり、音楽を聴いたりすることも人生を豊かにしてくれます。僕もそれらを楽しむのは大好きです。（小説など一般書の感想記事はここから読めます。）けれどもそれらはしょせん一人の小説家や音楽家の限られた頭の中で創作されたものにすぎません。物理学や数学のように先人の知恵や成果をもとに積み上げられてきたものではないからです。小説や音楽は感性の賜物なので物理学や数学のように論理的ではありませんから、そもそも比較することはできないわけですが、成果という観点では小説や音楽は「個人による成果」、物理学や数学は「積み上げられ発展していく成果」なのです。
相対性理論や量子力学、超弦理論という現代物理学の３大理論を目指して読書を始めると、ほどなくひとつひとつの事柄に驚かされ、ワクワクし、高揚感に満たされるようになってきました。そしてやめられなくなってしまうのです。
感想： href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/943c5a3cf09a78c3b4e8e933ce379879" target="_blank">見えざる宇宙のかたち：シン＝トゥン・ヤウ、スティーヴ・ネイディス
- href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/b15d8fa5e7f3e3e5b86cf1bc8a3c3f00" target="_blank">素数に憑かれた人たち href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/fa4d9da634afbdb8a9dfc1ac162f7afe" target="_blank">ヒルベルト空間と量子力学：新井朝雄
- href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/196b59dc50fca361ba523036e7eeb908" target="_blank">量子力学の数学的構造 href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/a4ef01e94a8c0384cec353ebe4d542e4" target="_blank">量子力学の数学的構造 href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/1050f5ac88c40f83f566ba52c142c565" target="_blank">ゲージ理論とトポロジーの年表
- href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/ef0b2fcb7c87aabfcd68bbe2a567840e" target="_blank">理論物理学のための幾何学とトポロジー href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/9fd93716929786316ee234a66ec4d32b" target="_blank">理論物理学のための幾何学とトポロジー href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/5f5fc6fd565dbd789d1129c23986c849" target="_blank">アラン・コンヌ博士の非可換幾何学とは？
数学には代数（数論）、幾何、解析という大きな３つの島があり、それぞれ別々に発展してきました。それらの起源はそれぞれ古代人が経験していた「種類別に物を数え上げること」、「図形を描くこと」、「長さ、広さ、大きさなどを測ること」にあります。そしてそれぞれ「個数が多い少ない」、「形やそのつながり方」、「量の大小」という抽象的な概念の獲得につながり、計算すること、数式に表すことにより３つの領域で数学が生まれ発展していきました。
ところが1960年代以降、代数（数論）、幾何、解析という大きな３つの島に不思議なつながりがあることが次々と明らかになってきたのです。この不思議なつながりのことをラングランズ予想（ラングランズ・プログラム）と呼んでいます。
「不思議なつながり」というのは、たとえば代数の難問に対応する問題が、まったく違う姿で解析の問題として存在するということです。解析の問題としては難問ではなくなり解くことができる場合があります。これを解くことでもともとの代数の問題も解けてしまうということなのです。なぜこのような対応関係があるのかはわかっていません。
不思議な対応関係と考えられているもののひとつに「フェルマーの最終定理」の証明があります。17世紀フランスの数学者ピエール・ド・フェルマーが著書の余白に残した「フェルマー予想」は数論（代数島）の問題として提示され、350年以上たった1994年にやっと証明されて「定理」になったわけですが、これを解く鍵になったのが「志村・谷山・ヴェイユ予想」という調和解析（解析島）の問題でした。「志村・谷山・ヴェイユ予想」の証明がなされたことが「フェルマー予想」の解決につながったのです。
そして、さらに意外なことがわかってきました。数学の大統一とも呼ばれているこのラングランズ予想を研究するうちに、数学の３つの島が現実世界の物理現象とも結びついていることがわかってきました。数学という壮大なパズルのピースを「発見し」、ピースとピースのつながりを「解明していく」と未知の物理現象や物理法則が見つかりそうです。このような期待のもとにラングランズ予想は超弦理論との関係があるのかどうかも含めて現在研究が進んでいます。
なんだかとんでもないことになっているのだなぁとここでも思うわけです。ラングランズ予想については「感想：NHK数学ミステリー白熱教室」という記事で紹介しました。そしてこの番組の関連書籍「数学の大統一に挑む：エドワード・フレンケル」に詳しく解説されています。
数学は宇宙が始まるはるか以前から存在する世界のように感じられます。数学者は数学を創り出すのではなく、もともと存在しているものを発見しているにすぎないのでしょう。（参考記事：「数学の定理は「発見」か？それとも「発明」か？」
このようなわけで勉強を進めれば進めるほど数学の抽象的で美しい数式や論理で記述される世界のほうが本質で、私たちが五感でとらえている物理世界のほうが影絵のようにあやふやなものに思えてくるのです。物質や空間、時間、力やエネルギーは本当に存在しているのでしょうか？ href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/4ba8aaf71522671511fd21d3ad6f43f2" target="_blank">実在とは何か? href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/ed35400df27a2bc7e597531c08d99869" target="_blank">虚数は私たちの世界観を変えてしまった。」）
２００冊の理数系書籍を読んで得られたこと」という記事にまとめてあります。200冊ぶんの書名は「最初に読んだ理数系書籍２００冊の書名一覧」でご覧いただけます。
それから3年4カ月後には感想記事が300冊に達しました。201冊めから300冊めについては「３００冊の理数系書籍を読んで得られたこと」という記事にまとめてあります。
超弦理論まで時間を無駄にすることなく学んでみたいという方のためには「超弦理論への最短ルート： href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/d37fe65a84df23cca2af7ecebb83cfc6" target="_blank">超弦理論に至る１００冊の物理学、数学書籍」という記事にまとめておきました。
このほか高校生や大学１、２年生向けには「高校生にお勧めする３０冊の物理学、数学書籍」や「大学で学ぶ数学とは（概要編）」がお勧めです。また数式がまったく苦手という方のためには「文系の読者にお勧めする理数系書籍リスト」という記事を書いて科学教養書を紹介しました。
地道な読書を続けた結果、始めてから1年後には相対性理論と量子力学を、6年後には量子テレポーテーションをかろうじて理解でき、7年後には超弦理論の入門書を、11年後には素粒子物理学の入門書を読み始めることができました。それぞれ次の記事に得られた感動を書いています。
- href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/ffc643a688ce45dec7460d107fe1392e" target="_blank">時空の幾何学：特殊および一般相対論の数学的基礎
- href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/dff342381e47d90aff6ed91edde198a8" target="_blank">量子光学と量子情報科学：古澤明
- href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/6da996449afaf50f8cf0f4f84881da0e" target="_blank">初級講座弦理論 href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/ff65ac32a5a9b397d8833a7ca155cb68" target="_blank">初級講座弦理論 href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/522960c6eb852df961348fee76463852" target="_blank">素粒子標準模型入門： href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/b6227a305e06bc794b4cd9dd2dcc87f8" target="_blank">祝： href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/c/9f6a200bdc49a520c0a5cd9c621b2ce4" target="_blank">記事一覧（分野別）」からお入りください。
因数分解って何の役に立つの？
- href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/4d65a6811aa35998e6246bb57025a974" target="_blank">高次元空間の隙間の大きさ
- href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/3fff2b46269846dff3db22e01744d085" target="_blank">キス数
- href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/37de3579b7802d92fc837a9ef6e2095b" target="_blank">"5" href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/3c2bacd624695dcad7dd2fa9feadd5bd" target="_blank">多次元空間へのお誘い（連載記事）
- href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/80515a1627564b9d4f52883a270dc738" target="_blank">宇宙の形、ガウスの曲面論と内在幾何（連載記事）
- href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/ed35400df27a2bc7e597531c08d99869" target="_blank">虚数は私たちの世界観を変えてしまった。
- href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/398b0d7e84eb491dea9c38a15e994256" target="_blank">虚数や複素数に大小がないのはなぜ？
- href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/e29c7f0e787464693ff26ab287b34ddd" target="_blank">複素数 href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/b060d7aed8c03454f25fdf81ca69c446" target="_blank">複素世界は実世界とつながっている
- href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/ea178a283a302bc851e447a0ab951ccc" target="_blank">種あかし： href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/c08cbe47b0a5ce8c64549d913800cb0a" target="_blank">「理科復活プロジェクト」始動！
- href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/7b2e4afa85f1fdf5df60ced709fdd8da" target="_blank">地球を８０００万個に分割してみた href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/1f7229be8d4e38845e9b2b46e178d7a8" target="_blank">半地球の重力場を描いてみた href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/3f12c54ce6f853263433c39c8ed7a2b0" target="_blank">ストッキングを使った極小曲面、最小面積曲面の実験
- href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/448a4abf90b7f8991e4a3600f2f6535e" target="_blank">鉛筆はどれくらいの時間立っていられるか？
工学、コンピュータ：
- href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/1b2940b648bda682aa27192eb8261972" target="_blank">量子コンピュータ、量子アルゴリズムを学びたい高校生のために
- href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/e54e4eb38380ff2ff2f51747ca7b4f75" target="_blank">安田寿明先生の「マイ・コンピュータ」３部作（ブルーバックス）
- href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/36db2417701c58efa1ac81343e70227b" target="_blank">NEC href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/01cf6bc6669bf0956a792bce292f97f1" target="_blank">電卓を作りたいという妄想
理系の高校生、大学受験生向けには、次の記事を書いています。
- href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/709402c3bc0ad74ebb4fe0969f9f7e42" target="_blank">復刻版 href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/6124158481ed8d9d4655478643be0db8" target="_blank">大学への数学（研文書院）
- href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/412539f939c8058c9b57368f98abce16" target="_blank">寺田文行先生の「数学の鉄則」シリーズ
- href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/cdbd82914186c4b8dda69ab77e6efa07" target="_blank">学習参考書が電子書籍化され始めている件
- href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/cb84c7c5627fb06c83901d7f9dcc6b20" target="_blank">出題者心理から見た入試数学： href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/d36a9ff4f6196b3fead1b9b6ca4dcf1c" target="_blank">改訂版 href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/e668159189be4b635f4d38c3bf252938" target="_blank">改訂版 href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/61b91ea9f2a66c66a33c507aa2c2d0c0" target="_blank">改訂版 href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/a42023dc1423f9bdf406723d76f81766" target="_blank">改訂版 href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/71c73f4258b48518957d5995d96f81ad" target="_blank">改訂版 href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/125e2f2de08d677d2ac77cb3aab3d567" target="_blank">数学の教科書が言ったこと、言わなかったこと：南みや子
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数は少ないですが、生物学系の記事も書いています。
- href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/cdba27cd80ae2ec99652d25e7fccdf26" target="_blank">二重螺旋 href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/2ce183a88058ccd08d6cb1265a835405" target="_blank">DNA href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/f010fe8bb444188c8229eb25876d543f" target="_blank">DNA href="http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/8931e090c55c1ec7956ae2dcf41cae7a" target="_blank">多次元空間へのお誘い（１４）：DNAの複製について
どうして鏡は左右を逆に映すのに上下はそのままなの？
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とね日記賞」です。その年に読んだ本のうち特に素晴らしいと思った本に賞をあげてしまおうというわけです。小さいながらもひとつの「価値の創出」には違いありません。とね日記賞は毎年12月10日、スウェーデンのストックホルムで開催されるノーベル賞授賞式の日程に合わせて発表しています。
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