開平と開立(第40回)：421,875の算盤による開立(三分九九法2)

「開立はん」に421,875を置いたところ拡大

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前回に続き、今回も算盤での開立の手順を解説する。三分九九法で根が2桁の場合だ。全体の目次はこのページを開くと見ることができる。

開立（立方根）：3根法(3倍根法、3商法)、定数法、3a^2法、三除九九、三分九九法、三分九九法別法、乗減法(変商法)、3根^2法、折衷法、過大数開立、省略開立など


算盤による421,875の3乗根の解法（答は75）

第１群の数とは立方根を求める数を３桁ずつ区切り、いちばん大きい（いちばん左）の３桁のことである。群の数が根の桁数となる。

421,875 -> (421|875): 421が第１群の数、根の桁数は2。


手順1: 421875をGHIJKLに置く。


手順2: 第1群は421。


手順3: 421以下の立方数は343=7^3。7を初根としてCに立てる。


手順4: 421-7^3=078をGHIに置く。


手順5: HIJKLの78875に注目する。


手順6: 78875を三分する。すなわち78875/3=26291.6をHIJKLMに置く。


手順7: HIの26に注目する。


手順8: 初根の次4根まで既根7で割る。26/7=3余り5。商3をEに置く。


手順9: 余り05をHIに置く。


手順10: IJの52を既根7で割る。52/7=7余り3


手順11: 商7をFに置く。


手順12: 余り03をIJに置く。


手順13: JKの39を既根7で割る。39/7=5余り4


手順14: 商5をGに置く。


手順15: 余り04をJKに置く。


手順16: EFの37を既根7で割る。37/7=5余り2。


手順17: 商5をDに置き次根とする。


手順18: 余り02をEFに置く。


手順19: FGの25から次根^2を引く。25-5^2=0


手順20: 00をFGに置く。


手順21: 平方減の余り0に初根7をかけ、JKLの04.1に足す。0x7+4.1=4.1


手順22: 04.1をJKLに置く。つまり何もしない。


手順23: KLMの41.6から次根^3/3を引く。41.6-5^3/3=0


手順24: 00.0をKLMに置く。


手順25: 立方根は75と求まる。


最終状態： 答 75


珠の状態推移を表にすると次のようになる。（クリックで拡大）


同じ問題の３根法での解法と比べてみてほしい。


次回も三分九九法の計算手順を取り上げる。


関連記事：

ファインマン v.s. 算盤の達人： ファインマン先生に立方根計算の雪辱を果たそう
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目次：算盤による平方根、立方根の計算（開平、開立）
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開平と開立（第17回）：421,875の算盤による開立（３根法１）
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