開平と開立（第34回）：54,756の算盤による開平（半九九法4）

「開平はん」に54,756を置いたところ拡大

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前回に続き、算盤での開平の手順を解説する。今回も半九九法で、根が３桁になる場合の基本編。理論編も参考にしていただきたい。全体の目次はこのページを開くと見ることができる。

開平（平方根）：倍根法(2商法)、倍根法別法、半九九法、半九九法別法、乗減法、定数法(折衷法) 、過大数開平、省略開平など


算盤による54,756の2乗根の解法（答は234）

第１群の数とは平方根を求める数を２桁ずつ区切り、いちばん大きい（いちばん左）の２桁のことである。群の数が根の桁数となる。

54,756 -> (05|47|56) : 5が第１群の数、根の桁数は3


手順1: 54756をDEFGHに置く。


手順2: 第1群は05。


手順3: 5以下の平方数は4=2x2。2を初根としてBに立てる。


手順4: 5-2^2=01をCDに置く。


手順5: DEFGHの14756に注目する。


手順6: 14756を二分する。すなわち14756/2=07378をDEFGHに置く。


手順7: Eの7を既根2で割る。


手順8: 7/2=3余り1。商3をCに置き、次根とする。


手順9: 余り1をEに置く。


手順10: EFGの137に注目する。


手順11: EFGの137から次根^2/2を引く。137-3^2/2=092をEFGに置く。


手順12: FGの92を既根23で割る。92/23=4余り0


手順13: 商4を得てDに置き、第3根とする。


手順14: 余り00をFGに置く。


手順15: Hの8に注目する。


手順16: Hの8から第3根^2/2を引く。8-4^2/2=0をHに置く。


手順17: 平方根は234と求まる。


最終状態： 答 234

珠の状態推移を表にすると次のようになる。（クリックで拡大）


同じ問題の倍根法での解法と比べてみてほしい。

次回も半九九法による開平だが、もう少し難しい例をとりあげる。


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ファインマン v.s. 算盤の達人： ファインマン先生に立方根計算の雪辱を果たそう
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