開平と開立（第33回）：2,401の算盤による開平（半九九法3）

「開平はん」に2,401を置いたところ拡大

[English]

前回に続き、算盤での開平の手順を解説する。今回も半九九法で、根が２桁になる場合で９を立根するケース。理論編も参考にしていただきたい。全体の目次はこのページを開くと見ることができる。

開平（平方根）：倍根法(2商法)、倍根法別法、半九九法、半九九法別法、乗減法、定数法(折衷法) 、過大数開平、省略開平など


算盤による2,401の2乗根の解法（答は49）

第１群の数とは平方根を求める数を２桁ずつ区切り、いちばん大きい（いちばん左）の２桁のことである。群の数が根の桁数となる。

2,401 -> (24|01) : 24が第１群の数、根の桁数は2


手順1: 2401をCDEFに置く。


手順2: 第1群は24。


手順3: 24以下の平方数は16=4x4。4を初根としてBに立てる。


手順4: 24-4^2=08をCDに置く。


手順5: DEFの801に注目する。


手順6: 801を二分する。すなわち801/2=400.5をDEFGに置く。


手順7: DEの40を既根4で割る。


手順8: 40/4=9余り4。商9をCに置き、次根とする。


手順9: 余り04をDEに置く。


手順10: EFGの405に注目する。


手順11: EFGの405から次根^2/2を引く。405-9^2/2=000をEFGに置く。


手順12: 平方根は49と求まる。


最終状態： 答 49

珠の状態推移を表にすると次のようになる。（クリックで拡大）



次回も半九九法による開平だが、もう少し難しい例をとりあげる。


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ファインマン v.s. 算盤の達人： ファインマン先生に立方根計算の雪辱を果たそう
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目次：算盤による平方根、立方根の計算（開平、開立）
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