開平と開立（第32回）：729の算盤による開平（半九九法2）

「開平はん」に729を置いたところ拡大

[English]

前回に続き、今回から算盤での開平の手順を解説する。今回は半九九法で、根が２桁になる場合で過大根が生じ途中で根を還元するケース。理論編も参考にしていただきたい。

開平（平方根）：倍根法(2商法)、倍根法別法、半九九法、半九九法別法、乗減法、定数法(折衷法) 、過大数開平、省略開平など


算盤による729の2乗根の解法（答は27）

第１群の数とは平方根を求める数を２桁ずつ区切り、いちばん大きい（いちばん左）の２桁のことである。群の数が根の桁数となる。

729 -> (07|29) : 07が第１群の数、根の桁数は2


手順1: 729をDEFに置く。


手順2: 第1群は7。


手順3: 7以下の平方数は4=2x2。2を初根としてBに立てる。


手順4: 7-2^2=3をDに置く。


手順5: DEFの329に注目する。


手順6: 329を二分する。すなわち329/2=164.5をDEFGに置く。


手順7: DEの16を既根2で割る。


手順8: 16/2=8余り0。商8をCに置き、次根とする。


手順9: 余り00をDEに置く。


手順10: 第2群の04から次根の平方の半分を引きたいが、4-8^2/2はマイナスなので次根8は過大根。


手順11: 次根8を1つ減らし7を次根とする。既根2の1倍を還元する。すなわちEに2を置く。


手順12: EFGの245に注目する。


手順13: EFGの245から次根^2/2を引く。245-7^2/2=000をEFGに置く。


手順14: 平方根は27と求まる。


最終状態： 答 27

珠の状態推移を表にすると次のようになる。（クリックで拡大）


同じ問題の倍根法での解法と比べてみてほしい。


次回も半九九法による開平だが、もう少し難しい例をとりあげる。


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