開平と開立(第24回)：721,734,273の算盤による開立(３根法８)

「開立はん」に721,734,273を置いたところ拡大

[English]

前回に続き今回も算盤での開立の手順を解説する。

今回は3根法で根が3桁で9を立根する場合だ。理論編も参考にしていただきたい。

開立（立方根）：3根法(3倍根法、3商法)、定数法、3a^2法、三除九九、三分九九法、三分九九法別法、乗減法(変商法)、3根^2法、折衷法、過大数開立、省略開立など


算盤による721,734,273の3乗根の解法（答は897）

第１群の数とは立方根を求める数を３桁ずつ区切り、いちばん大きい（いちばん左）の３桁のことである。群の数が根の桁数となる。

721,734,273 -> (721|734|273): 721が第１群の数、根の桁数は3。

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手順１：721734273を置く。第1群は721。

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手順２：721以下の立方数は512=8^3。8を初根としDに立てる。

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手順３：721-512=209をGHIに置く。(-a^3)

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手順４：3倍根(3×初根)、3x8=24をABに置く。

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手順５：3倍根=24でG以降を初根の次4桁目(定位置)に商が立つまで割る。(÷3a)

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手順６：209÷24=8余り17。 商8をFに置く。

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手順７：余り017をGHIに置く。

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手順８：177÷24=7余り9。

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手順９：商7をGに置く。

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手順１０：余り009をHIJに置く。

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手順１１：93÷24=3余り21。

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手順１２：商3をHに置く。

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手順１３：余り21をJKに置く。

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手順１４：FGの87を既根8で割る。87÷8=10余り7。

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手順１５：算則により9を次根としてEに置く。

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手順１６：FGの87を既根9で割る。87÷9=8余り15。

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手順１７：余り15をFGに置く。

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手順１８：FGHの153から次根^2を引く。(-b^2)

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手順１９：つまり153-9^2=072をFGHに置く。

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手順２０：3倍根24と平方減の余りGHの72を掛け、1728を得る。（3根乗）

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手順２１：GHの72を00にする。

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手順２２：HIJKの0021に1728を足す。

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手順２３：つまり0021+1728=1749をHIJKに置く。

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手順２４：次根^3をIJKLの7494から引く。 (-b^3)

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手順２５：つまり7494-9^3=6765をIJKLに置く。

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手順２６：3倍根(ABC)に注目する。

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手順２７：次根5の3倍=27を3倍根(BC)に加える。つまりABCに267を置く。

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手順２８：3倍根=267でH以降を定位置に商が立つまで割る。(÷3a)

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手順２９：HIJKの1676を3倍根267で割る。1676÷267=6余り74。商6をGに置く。

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手順３０：余り0074をHIJKに置く。

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手順３１：745÷267=2余り211。

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手順３２：商2をHに置く。

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手順３３：余り211をJKLに置く。

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手順３４：211÷267=7余り24。

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手順３５：商7をIに置く。

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手順３６：余り024をJKLに置く。

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手順３７：2437÷267=9余り34。

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手順３８：商9をJに置く。

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手順３９：余り0034をKLMNに置く。

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手順４０：GHIの627を既根の89で割る。627÷89=7余り4。

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手順４１：商7を第3根としFに置く。

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手順４２：余り004をGHIに置く。

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手順４３：第3根^2をIJの49から引く。(-c^2)

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手順４４：49-7^2=00をIJに置く。

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手順４５：第3根^3をMNOの343から引く。(-c^3)

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手順４６：343-7^3=000をMNOに置く。

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手順４７：立方根は897と求まる。

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最終状態： 答 897


珠の状態推移を表にすると次のようになる。（クリックで拡大）
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第２５回も開立法（３根法）である。


関連記事：

ファインマン v.s. 算盤の達人： ファインマン先生に立方根計算の雪辱を果たそう
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/89a0b907577f03ef6132cf9664bdcddb

目次：算盤による平方根、立方根の計算（開平、開立）
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/bb0449f357398a2c24026f33af7f70ee


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