開平と開立（第16回）： 開立の理論（３根法）

平方根（開平）と立方根（開立）

[English]

今回から実際にどのようにして開立を行うかを解説する。今日は3根法(3倍根法、3商法)の理論編。

開立（立方根）：3根法(3倍根法、3商法)、定数法、3a^2法、三除九九、三分九九法、三分九九法別法、乗減法(変商法)、3根^2法、折衷法、過大数開立、省略開立など


第１群の数とは立方根を求める数を３桁ずつ区切り、いちばん大きい（いちばん左）の３桁のことである。群の数が根の桁数となる。

157,464 -> (157|464): 157が第１群の数、根の桁数は2
20,346,417 -> (20|346|417) : 20が第１群の数、根の桁数は3

20,346,417の立方根は273であるが、2を初根、7を次根、3を第3根と呼ぶ。


１）根が２桁の場合

初根をa、次根をbとすると、その立方（Ｃ）は次の式で与えられる。





開立の計算は次の式によって行う。








手順１）初根立根、立方減

第１群の数と立方九九（三乗九九）によって初根を立て、初根の立方を引く。





手順２）3根除：初根の3倍で割る。







手順３）次根立根：初根で割り、次根を得る。





手順４）平方減：次根の平方を引く。





手順５）立方減：次根の立方を引く。






２）根が３桁の場合

初根をa、次根をb、第３根をｃとすると、その立方（Ｃ）は次の式で与えられる。









手順１）次の計算を行う。





手順２）3根除：既根の3倍で定位置まで割る。



手順３）3根立根：既根 a+b で割り、cを第3根とする。





手順４）平方減・立方減：第3根の平方と立方を引く。






第17回は「開立はん」を使った3根法による開立の実践編である。


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