開平と開立（第12回）：237,169の算盤による開平（倍根法６）

「開平はん」に237,169を置いたところ拡大

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前回に続き、算盤での開平の手順を解説する。今回も倍根法で、根が３桁、過大根が生じ途中で根を還元する必要がでてくる。理論編も参考にしていただきたい。

開平（平方根）：倍根法(2商法)、倍根法別法、半九九法、半九九法別法、乗減法、定数法(折衷法) 、過大数開平、省略開平など


算盤による237,169の2乗根の解法（答は487）

第１群の数とは平方根を求める数を２桁ずつ区切り、いちばん大きい（いちばん左）の２桁のことである。群の数が根の桁数となる。

237169 -> (23|71|69) : 23が第１群の数、根の桁数は3


手順１：237169を置く。第1群は23。


手順２：23以下の平方数は16=4x4。4を初根としてDに立てる。


手順３：4の平方を第1群の23から引く。23-16=07となる。： -a^2


手順４：初根4の2倍8をAに置き、倍根とする。77に注目する。


手順５：77を倍根8で割る。商9を得て、割止める。次根9をEに置く。


手順６：FGの77から倍根8と次根9の積を引く。77-8x9=05をFGに置く。


手順７：9の平方=81を第2群の51から引けないので9は過大根だとわかる。よって次根9から1を引き8をEに置く。そして倍根8を還元して05+08=13をFGに置く。


手順８：次根8とFGHの131に注目する。


手順９：次根8の平方=64をFGHの131から引く。131-64=67をGHに置く。


手順１０：倍根80と次根8に注目する。


手順１１：次根8の2倍(=16)を倍根80に加える。2x8+80=96をABに置く。


手順１２：GHIの676を倍根96で割る。


手順１３：商7を得て、割止め、この商を第3根とする。第3根の7をFに置き、余り676-96x7=004をGHIに置く。


手順１４：第3根7と第3群IJの49に注目する。


手順１５：第3根7の平方=49を第3群の49から引く。49-49=00をIJに置く。


手順１６：根は487と求まる。


最終状態： 答 487

珠の状態推移を表にすると次のようになる。（クリックで拡大）



第１３回も引き続き倍根法による開平を行う。


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