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開平と開立(第10回):4,761の算盤による開平(倍根法4)

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開平はん」に4,761を置いたところ拡大

[English]

前回に続き、算盤での開平の手順を解説する。今回も倍根法で、根が2桁、途中で9を立根する場合だ。理論編も参考にしていただきたい。

開平(平方根):倍根法(2商法)、倍根法別法、半九九法、半九九法別法、乗減法、定数法(折衷法) 、過大数開平、省略開平など


算盤による4,761の2乗根の解法(答は69)

第1群の数とは平方根を求める数を2桁ずつ区切り、いちばん大きい(いちばん左)の2桁のことである。群の数が根の桁数となる。

4761 -> (47|61) : 47が第1群の数、根の桁数は2


手順1:4761を置く。第1群は7。


手順2:47以下の平方数は36=6x6。6を初根としてCに立てる。初根6の2倍の12をABに置き、倍根とする。


手順3:6の平方を第1群の47から引く。47-36=11となる。: -a^2


手順4:116に注目し、12で割る。


手順5:商9を得て、割止め、この商を次根とする。: ÷2a、116-9x12=008をEFGに置く。


手順6:9の平方=81を第2群の81から引く。: -b^2


手順7:根は69と求まる。


最終状態: 答 69

珠の状態推移を表にすると次のようになる。(クリックで拡大)



第11回も引き続き倍根法による開平を行う。


関連記事:

ファインマン v.s. 算盤の達人: ファインマン先生に立方根計算の雪辱を果たそう
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/89a0b907577f03ef6132cf9664bdcddb


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