開平と開立（第10回）：4,761の算盤による開平（倍根法４）

「開平はん」に4,761を置いたところ拡大

[English]

前回に続き、算盤での開平の手順を解説する。今回も倍根法で、根が２桁、途中で9を立根する場合だ。理論編も参考にしていただきたい。

開平（平方根）：倍根法(2商法)、倍根法別法、半九九法、半九九法別法、乗減法、定数法(折衷法) 、過大数開平、省略開平など


算盤による4,761の2乗根の解法（答は69）

第１群の数とは平方根を求める数を２桁ずつ区切り、いちばん大きい（いちばん左）の２桁のことである。群の数が根の桁数となる。

4761 -> (47|61) : 47が第１群の数、根の桁数は2


手順１：4761を置く。第1群は7。


手順２：47以下の平方数は36=6x6。6を初根としてCに立てる。初根6の2倍の12をABに置き、倍根とする。


手順３：6の平方を第1群の47から引く。47-36=11となる。： -a^2


手順４：116に注目し、12で割る。


手順５：商9を得て、割止め、この商を次根とする。： ÷2a、116-9x12=008をEFGに置く。


手順６：9の平方=81を第2群の81から引く。： -b^2


手順７：根は69と求まる。


最終状態： 答 69

珠の状態推移を表にすると次のようになる。（クリックで拡大）



第１１回も引き続き倍根法による開平を行う。


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ファインマン v.s. 算盤の達人： ファインマン先生に立方根計算の雪辱を果たそう
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