開平と開立（第９回）：729の算盤による開平（倍根法３）

「開平はん」に729を置いたところ拡大

[English]

前回に続き、算盤での開平の手順を解説する。今回も倍根法で、根が２桁、過大根が生じ途中で根を還元する必要がでてくる。理論編も参考にしていただきたい。

開平（平方根）：倍根法(2商法)、倍根法別法、半九九法、半九九法別法、乗減法、定数法(折衷法) 、過大数開平、省略開平など


算盤による729の2乗根の解法（答は35）

第１群の数とは平方根を求める数を２桁ずつ区切り、いちばん大きい（いちばん左）の２桁のことである。群の数が根の桁数となる。

729 -> (07|29) : 7が第１群の数、根の桁数は2


手順１：729を置く。第1群は7。


手順２：7以下の平方数は4=2x2。2を初根としてDに立てる。


手順３：2の平方を第1群の7から引く。7-4=3となる。： -a^2


手順４：初根2の2倍の4をABに置き、倍根とする。


手順５：32にフォーカスする。


手順６：32を4で割り、商8を得て割止め、この商8を次根とする。： ÷2a


手順７：4x8=32を32から引く。つまり商と倍根の積を引く。： -2ab


手順８：8の平方=64を第2群の09から引けないので8は過大根だとわかる。よって次根8から1を引き7をEに置く。そして倍根4を還元してGに置く。


手順９：49にフォーカスする。


手順１０：還元した7の平方49をGHの49から引きGHは00になる。


手順１１：根は27と求まる。


最終状態： 答 27

珠の状態推移を表にすると次のようになる。（クリックで拡大）



第１０回も引き続き倍根法による開平を行う。


関連記事：

ファインマン v.s. 算盤の達人： ファインマン先生に立方根計算の雪辱を果たそう
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/89a0b907577f03ef6132cf9664bdcddb


ブログ執筆のはげみになりますので、１つずつ応援クリックをお願いします。
　　


とね日記は長年放置されている科学ブログランキングの不正クリックに対し、次のランキングサイトには適切な運営を期待します。
「FC2自然科学ブログランキング」：不正の例１ 例２（クリックしてからTwitterアプリで開くと画像は鮮明に見れます。）
（不正クリックブログの見分け方）