２次元空間の金庫
前回の記事の終わりのほうで「その根拠はありますので、次回の記事でご説明いたします。」とお約束しました。今回はそれを説明させていただきます。
５次元空間や６次元空間はともかく、４次元空間では曲がりの自由度が３という条件で１次元物体（ひも）の絡みは生じないでしょうし、４つ目の方向（U軸方向）への移動によって３次元空間内でおきているひもの絡みは解ことができるはずなのです。
その根拠というのは「４次元空間を利用した金庫破り」の話が成り立っているということです。この話は４次元空間の説明でしばしば引用されますよね。ネットで検索するといくつも見つかると思います。
ご存知ない方のために、簡単にご説明いたしましょう。
４次元空間を利用した金庫破り
記事トップの写真は「２次元空間にある金庫」をあらわしたものです。赤いひもに囲まれたお金は、平面の中で生活している「２次元人」からは見えません。お金を取り出すためにはひもを切るしかありませんよね？
ところがこれを３次元空間の私たちから見ると、金庫の中のお金は丸見えです。透視でもなんでもありません。お金は３次元空間の上の方向に「露出」しているのですから。
ですから私たちは２次元人たちに気づかれないように、上から（Z軸方向から）お金をつまんで金庫の中から取り出すことができます。これが「３次元空間を利用した金庫破り」です。
同じ方法が３次元空間にある金庫でも可能です。３次元空間の金庫とはこのようなものです。
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縦横、右左、上下のどの方向からも中のお金は見えません。もちろん扉を開けるか破壊するかしないとお金は取り出せません。
ところが４次元空間の上方向（U軸方向）からだと中のお金は丸見えです。Ｘ線やＣＴスキャナのように透視するわけではなく、もともとお金はU軸方向に露出しているのです。これは２次元の金庫のことを思い出せば理解できますよね？
つまり４次元空間のU軸方向から金庫破りが簡単にできるわけです。
３次元空間の金庫のほうが３次元空間で絡まっているひもよりも、物体の移動の自由度という意味で制限が強いですよね。ですから金庫破りの例で４次元方向を利用した物体の移動ができるのならば、３次元空間でからんだひもを４次元方向を利用して移動させ、絡んでいない状態にすることが可能なわけです。
つまり４次元空間ではひもの曲がりの自由度は３で、そのときひもは絡んでいません。また４次元空間で面の曲がりの自由度は２です。そして４次元空間で面は絡むことになります。
前回の記事中に引用したウィキペディアの文面で「高次元では曲がりの自由度が３以上のときでも物体が絡む可能性があること」が述べられていましたが、４次元空間だと面の曲がりがりの自由度は３にはなれません。なぜなら面の自由度を３以上にするためには５次元以上の空間が必要だからです。
これが冒頭で「根拠だ」と申し上げたことなのです。
次回の記事では「モノはどのように曲がる？」と「多次元空間にあるモノは低次元空間からどう見える？」について説明します。
関連記事：
多次元空間へのお誘い（１）：はじめに
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/3c2bacd624695dcad7dd2fa9feadd5bd
多次元空間へのお誘い（２）：４次元空間での布団干し
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/81fb8e0a7f148699fcda78486f868903
多次元空間へのお誘い（３）：多次元空間で絡み合うモノは？
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/26b5ed44928e4b4148c3e71c99e401f6
多次元空間へのお誘い（４）：絡まるとはどういうことか？
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/4a3a231b3fc99a92eefc88d94f8e4fb8
多次元空間へのお誘い（５）：ひもが絡まるのは３次元空間だけ
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/98973ad9f27aec4c230c26c128a9f650
多次元空間へのお誘い（７）：モノはどのように曲がる？
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/4004986f7783b52e64c4cb3131c21cb3
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５次元空間や６次元空間はともかく、４次元空間では曲がりの自由度が３という条件で１次元物体（ひも）の絡みは生じないでしょうし、４つ目の方向（U軸方向）への移動によって３次元空間内でおきているひもの絡みは解ことができるはずなのです。
その根拠というのは「４次元空間を利用した金庫破り」の話が成り立っているということです。この話は４次元空間の説明でしばしば引用されますよね。ネットで検索するといくつも見つかると思います。
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４次元空間を利用した金庫破り
記事トップの写真は「２次元空間にある金庫」をあらわしたものです。赤いひもに囲まれたお金は、平面の中で生活している「２次元人」からは見えません。お金を取り出すためにはひもを切るしかありませんよね？
ところがこれを３次元空間の私たちから見ると、金庫の中のお金は丸見えです。透視でもなんでもありません。お金は３次元空間の上の方向に「露出」しているのですから。
ですから私たちは２次元人たちに気づかれないように、上から（Z軸方向から）お金をつまんで金庫の中から取り出すことができます。これが「３次元空間を利用した金庫破り」です。
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つまり４次元空間のU軸方向から金庫破りが簡単にできるわけです。
３次元空間の金庫のほうが３次元空間で絡まっているひもよりも、物体の移動の自由度という意味で制限が強いですよね。ですから金庫破りの例で４次元方向を利用した物体の移動ができるのならば、３次元空間でからんだひもを４次元方向を利用して移動させ、絡んでいない状態にすることが可能なわけです。
つまり４次元空間ではひもの曲がりの自由度は３で、そのときひもは絡んでいません。また４次元空間で面の曲がりの自由度は２です。そして４次元空間で面は絡むことになります。
前回の記事中に引用したウィキペディアの文面で「高次元では曲がりの自由度が３以上のときでも物体が絡む可能性があること」が述べられていましたが、４次元空間だと面の曲がりがりの自由度は３にはなれません。なぜなら面の自由度を３以上にするためには５次元以上の空間が必要だからです。
これが冒頭で「根拠だ」と申し上げたことなのです。
次回の記事では「モノはどのように曲がる？」と「多次元空間にあるモノは低次元空間からどう見える？」について説明します。
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http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/98973ad9f27aec4c230c26c128a9f650
多次元空間へのお誘い（７）：モノはどのように曲がる？
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/4004986f7783b52e64c4cb3131c21cb3
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