開平と開立（第30回）： 開平の理論（半九九法）

平方根（開平）と立方根（開立）
[English]


算盤での開法記事のセカンドシーズンの始まりだ。今回から実際にどのようにして開平を行うかを解説する。今日は半九九法の理論編。

開平（平方根）：倍根法(2商法)、倍根法別法、半九九法、半九九法別法、乗減法、定数法(折衷法) 、過大数開平、省略開平など


第１群の数とは平方根を求める数を２桁ずつ区切り、いちばん大きい（いちばん左）の２桁のことである。群の数が根の桁数となる。

1,764 -> (17|64): 17が第１群の数、根の桁数は2
60,516 -> (6|05|16) : 6が第１群の数、根の桁数は3

60,516の平方根は246であるが、2を初根、4を次根、6を第3根と呼ぶ。


１）根が２桁の場合

初根をa、次根をbとすると、その平方（Ｓ）は次の式で与えられる。



開平の計算は次の式によって行う。





手順１）初根を立て、平方を減算する

第１群の数と平方九九（普通の九九）によって初根を立て、初根の平方を引く。



手順２）残数二分

残数二分とは初根の平方減の後、残数を二分することである。二分は、残数の右端から1桁ごと半分にしていくことだ。





手順３）次根立根

初根で割り、次根を得る。





手順４）半平方減

次根の半平方を引く。半平方とは九九の半分（半九九）のことである。たとえば九九の5x5=25は、半九九では5*5=25/2となる。（半九九ではｘではなく＊を使うことにする。）






２）根が３桁の場合

初根をa、次根をb、第３根をｃとすると、その平方（Ｓ）は次の式で与えられる。



開平の計算は次の式によって行う。





次根を求めるまでの手順は根が２桁の場合と同じ。だだし、残数が二分されているため、三根を求める式は次のようになる。



手順１）第三根を立根する

既根で割り第三根を求める。





手順２）半平方減

第三根の半平方を引く。




次回は「開平はん」を使った半九九法による開平の実践編である。


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目次：算盤による平方根、立方根の計算（開平、開立）
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