開平と開立(第29回)：ルート無し電卓でのN乗根の計算方法

電脳はん

[English]

前回の記事では100円ショップで売っているようなルート付きの電卓で3乗根や5乗根などを計算する手順を紹介したが、今回はルートのキーが無い電卓でN乗根を計算する手順を紹介する。

「電脳はん」にはルートキーが付いているが、あえてこの機能は使わない。

Image may be NSFW.
Clik here to view.

ただ、電脳はんではメモリー消去キーは[CM]、メモリー読み込みキーは[RM]と表記されているので、この記事での解説は現在普及している電卓でのそれぞれの表記[MC]、[MR]を使う。

なお電卓によってはこの2つのキーをひとつにまとめて[MRC]としているものもある。この場合、このキーを1回押せば[MR]と同じ働きをし、2回押せば[MC]と同じ働きをする。つまり以下の説明で[MC]となっている箇所は[MRC][MRC]と読み替えていただきたい。

Image may be NSFW.
Clik here to view.

また電卓に[Min]というキーがあるときは、手順の中の[MC][M++]を[Min]ひとつで代用することができる。

4乗根は2乗根を2回、6乗根は2乗根(√)と3乗根の積で計算できることからわかるように、N乗根のNが2以上の素数のときだけを紹介すればじゅうぶんだ。

Aの2乗根（平方根）

Aの2乗根の概数を適当に入力する。
[MC][M+]A
[÷][MR]を1回入力する。
[=]
[+][MR]を1回入力する。
[=][÷][2][=]
数値が変わらなくなるまで[MC]の行から繰り返す。

Aの3乗根（立方根）

Aの3乗根の概数を適当に入力する。
[MC][M+]A
[÷][MR]を2回入力する。
[=]
[+][MR]を2回入力する。
[=][÷][3][=]
数値が変わらなくなるまで[MC]の行から繰り返す。

Aの5乗根

Aの5乗根の概数を適当に入力する。
[MC][M+]A
[÷][MR]を4回入力する。
[=]
[+][MR]を4回入力する。
[=][÷][5][=]
数値が変わらなくなるまで[MC]の行から繰り返す。

Aの7乗根

Aの7乗根の概数を適当に入力する。
[MC][M+]A
[÷][MR]を6回入力する。
[=]
[+][MR]を6回入力する。
[=][÷][7][=]
数値が変わらなくなるまで[MC]の行から繰り返す。

Aの11乗根

Aの11乗根の概数を適当に入力する。
[MC][M+]A
[÷][MR]を10回入力する。
[=]
[+][MR]を10回入力する。
[=][÷][11][=]
数値が変わらなくなるまで[MC]の行から繰り返す。

Aの13乗根

Aの13乗根の概数を適当に入力する。
[MC][M+]A
[÷][MR]を12回入力する。
[=]
[+][MR]を12回入力する。
[=][÷][13][=]
数値が変わらなくなるまで[MC]の行から繰り返す。

この方法はNについて一般的に使うことができる。つまりNが2以上のすべての自然数でN乗根を計算できるのだ。

AのN乗根

AのN乗根の概数を適当に入力する。
[MC][M+]A
[÷][MR]をN-1回入力する。
[=]
[+][MR]をN-1回入力する。
[=][÷][N][=]
数値が変わらなくなるまで[MC]の行から繰り返す。

実際に計算してみよう。数値の推移とiPhoneの関数電卓で求めた結果を載せておく。

10の2乗根（平方根）

Image may be NSFW.
Clik here to view.