開平と開立（第18回）：42,875の算盤による開立（３根法２）

「開立はん」に42,875を置いたところ拡大

[English]

前回に続き今回も算盤での開立の手順を解説する。9による掛け戻しが発生するケースなので、少し複雑になる。

今回は3根法で根が2桁、9による掛け戻しが発生する場合だ。理論編も参考にしていただきたい。

開立（立方根）：3根法(3倍根法、3商法)、定数法、3a^2法、三除九九、三分九九法、三分九九法別法、乗減法(変商法)、3根^2法、折衷法、過大数開立、省略開立など


算盤による42,875の3乗根の解法（答は35）

第１群の数とは立方根を求める数を３桁ずつ区切り、いちばん大きい（いちばん左）の３桁のことである。群の数が根の桁数となる。

42,875 -> (042|875): 42が第１群の数、根の桁数は2。


手順１：42875を置く。第1群は42。


手順２：42以下の立方数は27=3^3。3を初根としてEに立てる。


手順３：42-27=15をHIに置く。(-a^3)


手順４：3倍根(3×初根)、3x3=9をBに置く。


手順５：3倍根=9でＨ以降を初根の次4桁目(定位置)に商が立つまで割る。(÷3a)


手順６：15÷9=1余り6。商1をGに置き、余り06をHIに置く。


手順７：68に注目する。


手順８：68を9で割る。


手順９：68÷9=7余り5。商7をHに置き、余り05をIJに置く。


手順１０：57を9で割る。


手順１１：57÷9=6余り3。商6をIに置く。


手順１２：余り03をJKに置く。


手順１３：17を既根(初根)3で割る。(÷a)


手順１４：商5を立て、これを次根とし、Fに置く。


手順１５：17-初根x商=17-3x5=02をGHに置く。(-ab)


手順１６：HIの26に注目する。


手順１７：26-次根^2=26-5^2=01をHIに置く。(-b^2)


手順１８：Iの1は手順5からの3根で割った余りの一部なので以下の手順に従って3根の9で掛け戻す。


手順１９：Iを0にする。


手順２０：JKの03に注目する。


手順２１：JKの03に掛け戻しの09を足す。03+09=12をJKに置く。


手順２２：JKLの125に注目する。


手順２３：次根の5に注目する。


手順２４：125-次根^3=125-5^3=000をJKLに置く。(-b^3)


手順２５：立方根は35と求まる。


最終状態： 答 35


珠の状態推移を表にすると次のようになる。（クリックで拡大）



第１９回も開立法（３根法）である。


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ファインマン v.s. 算盤の達人： ファインマン先生に立方根計算の雪辱を果たそう
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