開平と開立（第６回）： 開平の理論（倍根法）

平方根（開平）と立方根（開立）

[English]

今回から実際にどのようにして開平を行うかを解説する。今日は倍根法(2商法)の理論編。

開平（平方根）：倍根法(2商法)、倍根法別法、半九九法、半九九法別法、乗減法、定数法(折衷法) 、過大数開平、省略開平など


第１群の数とは平方根を求める数を２桁ずつ区切り、いちばん大きい（いちばん左）の２桁のことである。群の数が根の桁数となる。

1,764 -> (17|64): 17が第１群の数、根の桁数は2
60,516 -> (6|05|16) : 6が第１群の数、根の桁数は3

60,516の平方根は246であるが、2を初根、4を次根、6を第3根と呼ぶ。


１）根が２桁の場合

初根をa、次根をbとすると、その平方（Ｓ）は次の式で与えられる。



開平の計算は次の式によって行う。





手順１）初根を立て、平方を減算する

第１群の数と平方九九（普通の九九）によって初根を立て、初根の平方を引く。



手順２）倍根、次根を立てる

倍根（初根の２倍）で残数を割る。商１個を得て割り止めて、次根とする。倍根法の名前の由来はこの計算方法にある。



手順３）次根の平方を減算する

次根の平方を引く。




２）根が３桁の場合

初根をa、次根をb、第３根をｃとすると、その平方（Ｓ）は次の式で与えられる。



開平の計算は次の式によって行う。



次根を求めるまでの手順は根が２桁の場合と同じ。第３根を求めるのは第３項以下の式に基づいて計算する。



手順１）第３根を立根する

倍根 2(a+b) で割り、商１個を得て割り止めて第３根とする。



手順２）平方を引く

第３根の平方を引く。




３）根が４桁の場合

初根をa、次根をb、第３根をｃ、第４根をｄとすると、その平方（Ｓ）は次の式で与えられる。



開平の計算は次の式によって行う。



手順１）倍根 2(a+b+c) で割り、第４根 d を得る

手順２）第４根の平方を引く




第７回は「開平はん」を使った倍根法による開平の実践編である。


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